TOÁN GIẢI TÍCH 12 - Ôn tập chương I

I. Tính đơn điệu của hàm số

Quy tắc

• Tìm tập xác định.Tính f′(x).
• Tìm các điểm tại đó để f′(x)=0 hoặc f′(x) không xác định.
• Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
• Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

II. Cực trị của hàm số

Quy tắc I

• Tìm tập xác định.Tính f′(x).
• Tìm các điểm tại đó để f′(x)=0 hoặc f′(x) không xác định.
• Lập bảng biến thiên.
• Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị ( cực đại và cực tiểu ) của hàm số.

Quy tắc II

• Tìm tập xác định.Tính f′(x).
• Giải phương trình f′(x)=0 và kí hiệu xi(i=0,1,2,...) là các nghiệm của nó.
• Tính f′′(x) và f′′(xi).
• Dựa vào dấu của f′′(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm  xi.

II. Cách tìm GTLN ( max ) và GTNN ( min ) của hàm số trên một đoạn

Quy tắc

• Tìm các điểm x1,x2,..,xn trên khoảng (a;b), tại đó  f′(x)=0 hoặc không xác định.
• Tính f(a),f(x1),f(x2),..,f(xn),f(b).
• Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:

Ví dụ:

Từ bảng biến thiên sau:

==>  Kết luận: maxV(x)=2a327 với x∈(0,a2).

IV. Đường tiệm cận

1. Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số y=f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (−∞;+∞).

Nếu limx→±∞=y0=>y=y0 là đường tiệm cận ngang .

Ví dụ:

Hàm số f(x)=1x√+1 xác định trên khoảng (0;+∞).

Ta có: limx→+∞f(x)=limx→+∞(1x√+1)=1

=>  y=1 là tiệm cận ngang của hàm số đã cho.

2. Đường tiệm cận đứng

Cho hàm số y=f(x) , nếu thỏa mãn một trong số các điều kiện sau:

=> x=x0 là tiệm cận đứng của hàm số y=f(x).

V. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

1. Sơ đồ khảo sát đồ thị có 3 bước:

• Bước 1: Tập xác định.
• Bước 2: Sự biến thiên.
• Bước 3: Đồ thị.

2. Một số dạng đồ thị với hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)

3. Một số dạng đồ thị với hàm số bậc bốn y=ax4+bx2+c(a≠0) 

4. Hàm số y=ax+bcx+d(c≠0,ad−bc≠0)