TOÁN HÌNH HỌC 12- Ôn tập chương III

I. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

  • Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a(a1;a2;a3) và b(b1;b2;b3). Ta có:

a+b=(a1+b1;a2+b2;a3+b3)

ab=(a1b1;a2b2;a3b3)

ka=k(a1;a2;a3) với k là số thực

==> Hệ quả:

a=b<=>a1=b1;a2=b2;a3=b3

0=(0;0;0)

a,b cùng phương <=> a1=kb1;a2=kb2;a3=kb3

AB=OBOA=(xBxA;yByA;zBzA)

II. Tích vô hướng

Định lí

  • Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ a(a1;a2;a3) và b(b1;b2;b3) xác định bởi:
a.b=(a1.b1+a2.b2+a3.b3)

Ứng dụng

  • Độ dài vectơ:
a=a21+a22+a23
  • Khoảng cách giữa hai điểm: Trong không gian Oxyz cho A(xA,yA,zA)  và B(xB,yB,zB), ta có:
AB=AB=(xBxA)2+(yByA)2+(zBzA)2
  • Góc giữa hai vectơ: Góc giữa a(a1;a2;a3) và b(b1;b2;b3) là φ
cosφ=cos(a,b)=a1b1+a2b2+a3b3a21+a22+a23.b21+b22+b23
  • Đặc biệt: 
ab<=>a1b1+a2b2+a3b3=0

III. Phương trình mặt cầu

Định lí

  • Trong không gian Oxyz, mặt cầu S có tâm I( a; b; c ) bán kính r có phương trình là:
(xa)2+(yb)2+(zc)2=r2

IV. Phương trình mặt phẳng

  • Phương trình tổng quát của mặt phẳng:
Ax+By+Cz+D=0 với A,B,C0.

Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc

1. Điều kiện hai mặt phẳng song song

  • (α1)//(α2)<=>{n1=kn2D1kD2<=>{(A1;B1;C1)=k(A2;B2;C2)D1kD2
  • (α1)(α2)<=>{n1=kn2D1=kD2<=>{(A1;B1;C1)=k(A2;B2;C2)D1=kD2
  • (α1) cắt (α2) <=> n1kn2<=>(A1;B1;C1)k(A2;B2;C2)

2. Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc

  • (α1)(α2)<=>n1.n2=0<=>A1.A2+B1.B2+C1.C2=0

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Định lí

  • Trong không gian Oxyz, cho mp((α) có phương trình Ax+By+Cz+D=0 và điểm M0(x0;y0;z0). Khoảng cách từ M đến mp((α) xác định bởi công thức: 
d(M0,(α))=|Ax0+By0+Cz0+D|A2+B2+C2

V. Phương trình tham số của đường thẳng

  • Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên Δ là có một số thực t sao cho:
x=x0+ta1y=y0+ta2z=z0+ta3 

Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau

1. Hai đường thẳng song song

Bài Ôn tập chương III

  • d // d' <=> d//d<=>a=kaMdMd
  • dd<=>a=kaMdMd

2. Hai đường thẳng cắt nhau

Cho d: x=x0+ta1y=y0+ta2z=z0+ta3 và d': x=x0+ta1y=y0+ta2z=z0+ta3

  • d và d cắt nhau <=> x0+ta1=x0+ta1y0+ta2=y0+ta2z0+ta3=z0+ta3 có đúng  một nghiệm.

3. Hai đường thẳng chéo nhau

  • d và d chéo nhau <=> x0+ta1=x0+ta1y0+ta2=y0+ta2z0+ta3=z0+ta3 vô nghiệm.
Previous Post Next Post