Dvtuan.com tổng hợp và chia sẻ miễn phí đến thầy cô skkn Một số giải pháp giúp học sinh lớp 6 làm được các dạng toán tìm x.
Trong giáo dục, môn Toán có một vị trí quan trọng. Khi học sinh học được môn Toán thì nó sẽ giúp học sinhhọc tốt các môn học khác. Ngoài ra, môn Toán còn giúp cho con người có kĩ năng tính toán, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng...để áp dụng vào cuộc sống đời thường cũng như thời kì công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước.
Thực tế, đa số học sinh rất ngại học toán so với các môn học khác, đặc biệt là học sinh đầu cấp THCS. Bởi vì lần đầu các em tiếp xúc với môi trường mới, cho nên khi học phần lớn các em vận dụng kiến thức tư duy còn hạn chế, khả năng suy luận chưa nhiều, khả năng phân tích chưa cao. Do đó việc giải toán của các em còn gặp nhiều khó khăn. Vì thế, có rất ít em giải đúng, giải chính xác, gọn và hợp lí.
Mặc khác, trong quá trình giảng dạy một số giáo viên mới chỉ dạy cho học sinh ở mức độ truyền thụ kiến thức trên tinh thần của sách giáo khoa mà chưa có phân loại các dạng toán, chưa khái quát được cách giải từng dạng toán cho học sinh. Do đó, muốn bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh, giáo viên phải diễn đạt mối quan hệ giữa dạng toán này với dạng toán khác. Vì vậy, nhiệm vụ của người thầy giáo không phải giải bài tập cho học sinh mà người thầy phải là người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách làm, giúp cho học sinh có khả năng tự giải toán và ngày càng yêu thích môn học.
Các dạng toán tìm x không có gì mới lạ với học sinh lớp 6 bởi vì ngay từ bậc Tiểu học các em đã làm quen với các dạng toán tìm x trong tập hợp số tự nhiên. Lên bậc THCS, các em còn gặp lại các dạng toán tìm x ở dạng đơn giản, dạng nâng cao không chỉ ở tập số tự nhiên mà còn mở rộng trong tập số nguyên, số hữu tỉ hoặc số thực (ở lớp 9). Vì thế mà trong các bài kiểm tra một tiết, đề thi học kỳ I, học kỳ II bao giờ cũng có dạng toán này. Mặc dù ở Tiểu học các em đã được học nhưng nhiều học sinh khi thực hiện giải toán tìm x không nhớ được cách giải cả ở dạng đơn giản và ở dạng nâng cao.
Qua nhiều năm giảng dạy môn Toán, tôi nhận thấy các dạng toán tìm x gặp nhiều trong chương trình toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9. Nếu các em được trang bị tốt các phương pháp giải toán tìm x ngay ở lớp 6 thì lên các lớp trên các em sẽ giải bài tập có liên quan đến dạng toán tìm x rất dễ dàng. Giáo viên cũng bớt vất vả khi hướng dẫn các em những dạng toán này. Làm thế nào để giúp cho các em có hứng thú hơn, tự tin hơn và yêu thích bộ môn Toán mà hầu hết học sinh cho là môn học khó nhất trong các môn học. Chính những lý do đó đã làm tôi luôn trăn trở làm sao để nâng cao chất lượng môn Toán và tôi đưa ra sáng kiến: “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 6 làm được các dạng toán tìm x”. Với mong muốn giúp các em giải quyết tốt và nắm chắc phương pháp giải các dạng toán tìm x thường gặp ở lớp 6 nhất là trong chương I phần số học và khi các em học ở các lớp trên.
Trước hết, tôi phân loại các dạng toán tìm x trong chương I của môn Số học 6. Sau khi phân loại xong, tôi đã phân chia ra theo các nhóm dạng và đưa ra cách giải quyết cụ thể cho từng nhóm dạng đó. Trong mỗi nhóm dạng có phương pháp cụ thể để học sinh nắm được quy trình làm bài như thế nào. Sau đó, tôi đưa ra các ví dụ điển hình để thể hiện giải pháp. Mỗi ví dụ mà tôi đưa ra trong sáng kiến đều kèm theo những sai lầm mà học sinh thường hay mắc phải để phân loại đối tượng trong mỗi dạng bài. Đồng thời có sự hướng dẫn phân tích nhận dạng các bước làm bài. Qua đó, học sinh có thể so sánh được từng dạng bài để hình thành kỹ năng làm bài.
2.1. Thực trạng của nội dung nghiên cứu
Chúng ta đã biết rằng, phương pháp dạy học thầy giảng, trò chép hiện không còn được áp dụng đối với môn Toán cũng như các môn học khác. Như vậy, học sinh sẽ học thụ động, học đâu quên đó, làm bài tập nào biết bài tập đó, giải rất nhiều bài tập nhưng không đọng lại kết quả cho học sinh. Như thế sẽ không phát huy được tính chủ động, tư duy sáng tạo cho học sinh và học sinh sẽ không có phương pháp làm bài. Trong khi đó, một bài tập của bộ môn Toán một kiểu, không theo khuôn mẫu nào. Do vậy, học sinh rất lúng túng khi gặp một bài toán cụ thể. Vì thế, chất lượng môn Toán vẫn chưa đáp ứng được sự kỳ vọng của giáo viên cũng như phụ huynh và xã hội. Để nâng cao chất lượng bộ môn Toán, người thầy phải không ngừng tự học, tự nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ để chọn phương pháp giảng dạy phù hợp nhằm tích cực hóa hoạt động của học sinh, hình thành cho học sinh tính chủ động, tư duy, tính độc lập và sáng tạo. Qua đó, học sinh nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng để lĩnh hội kiến thức, nâng cao năng lực trí tuệ, rèn luyện tư duy lôgic. Vì vậy, khi giảng dạy bộ môn Toán, người thầy phải cung cấp kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, phương pháp làm bài cần thiết từ đó rèn kỹ năng giải bài tập cho học sinh.
2.1.2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu:
Ngay từ cấp tiểu học, học sinh đã được tiếp cận với 4 dạng toán tìm x cơ bản nhất, cụ thể là:
1) a + x = b (hoặc x + a = b)
2) a - x = b
x - a = b
3) a. x = b (hoặc x.a = b)
4) a : x = b
x : a = b
Trong 4 dạng này, ở mỗi dạng đều có phương pháp rất cụ thể rõ ràng nên học sinh chỉ cần nhớ bài toán mẫu là có thể thực hiện rất dễ dàng.
Tuy nhiên, khi các em bước vào lớp 6, cụ thể là chương trình số học do đã quen với việc làm toán theo bài toán mẫu nên đa số học sinh lúng túng khi giải một bài toán “tìm x” ở dạng mở rộng:
Dạng ghép, ví dụ: ghép : a + b. x = c hoặc a ( x + b ) = c
Dạng nhiều dấu ngoặc: a - {b.[c - (x + d)]} = e
Hoặc dạng tích (ít gặp, dành cho học sinh khá, giỏi):
(x - a)(x - b)( x - c) = 0
Tuy rằng dạng toán tìm x mở rộng này không là một đơn vị bài học cụ thể trong chương trình sách giáo khoa nhưng nó lại là dạng toán giúp học sinh vận dụng những kiến thức đã học về các phép tính trên số tự nhiên. Do đó, dạng toán này có mặt hầu hết ở các phần bài tập của các đơn vị bài học trong chương trình sách giáo khoa Toán 6. Đặc biệt, trong tài liệu “ hướng dẫn thực hiện dạy học chuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán THCS” cũng đề cập đến dạng bài tập này. Khi gặp những dạng “tìm x” mở rộng như trên, thường các em chưa hình thành được một phương pháp giải cụ thể nào và khó khăn của giáo viên là không thể chỉ giải mẫu một vài bài là được.
Khi gặp các bài toán tìm x khác cấp Tiểu học, các em rất sợ sệt, nhiều em trình bày không rõ ràng, không phân biệt được các thành phần của phép toán, chưa biết cách tìm thành phần trong mối liên hệ của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia. Những bài toán kết hợp nhiều phép toán, chứa nhiều dấu ngoặc, học sinh không biết bắt đầu từ đâu và làm như thế nào. Điều này, dẫn đến học sinh không hứng thú khi làm bài với dạng toán này và làm qua loa. Vì vậy, bài tìm x ở các bài kiểm tra luôn đạt kết quả thấp. Cụ thể:
Qua khảo sát đầu năm 2017 - 2018 của hai lớp 6, tôi thấy như sau:
| Tổng số học sinh | Giỏi | Khá | TB | Yếu | ||||
| SL | % | SL | % | SL | % | SL | % | |
| 51 | 4 | 7,8 | 14 | 27,5 | 12 | 23,5 | 21 | 41,2 |
* Nguyên nhân của tình trạng trên
- Về phía giáo viên:
+ Khi giảng dạy hay truyền thụ kiến thức cho học sinh thường thì giáo viên ít chú ý đến việc tổng hợp kiến thức và đưa ra phương pháp cho học sinh.
Ví dụ: Tìm x biết: 2 . x = 4 một số giáo viên chỉ biết biến đổi mà không cho HS biết phương pháp tìm x để học sinh có thể làm các dạng tương tự.
+ Giáo viên ít quan tâm đến việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán tìm x mặc dù các dạng toán này hầu như chiếm đa số trong lượng bài tập của mỗi tiết dạy.
- Về phía học sinh:
+ Học sinh chưa có ý thức tự học bài, làm bài tập trước khi đến lớp hoặc học một cách đối phó, học theo cách học vẹt.
+ Tiếp thu bài còn chậm.
+ Chưa biết cách phân tích để nhận dạng bài toán.
2.2.1. Phân loại bài tập liên quan đến dạng toán tìm x: Giáo viên nên phân ra các dạng bài tập tìm x để học sinh dể thực hiện. Cụ thể:
Dạng 1: Tìm x trong phép toán cộng (Tìm số hạng khi biết tổng và số hạng kia).
Dạng 2: Tìm x trong phép toán trừ (Tìm số bị trừ biết hiệu và số trừ hoặc tìm số trừ biết hiệu và số bị trừ ).
Dạng 3: Tìm x trong phép toán nhân (Tìm thừa số chưa biết khi biết tích và thừa số kia ).
Dạng 4: Tìm x trong phép toán chia (Tìm số bị chia biết thương và số chia hoặc tìm số chia biết thương và số bị chia).
Dạng 5: Tìm x trong bài toán phối hợp các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa.
Dạng 6: Tìm x trong phép toán lũy thừa.
Dạng 7: Tìm x trong bài toán phối hợp các phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa kết hợp nhiều dấu ngoặc.
Dạng 8: Tìm x trong bài toán tích.
Dạng 9: Tìm x trong bài toán liên quan đến tính chất chia hết của một tổng.
Dạng 10: Tìm x trong bài toán liên quan đến ước và bội.
2.2.2. Phương pháp tiến hành giải
2.2.2.1. Dạng cơ bản
- Các bài toán thuộc dạng 1; 2; 3; 4 .
Dạng toán tìm x là dạng toán cơ bản gặp nhiều trong chương trình Toán ở bậc Tiểu học, song hầu hết học sinh không nắm được phương pháp giải. Do vậy giáo viên cần phải nêu lại cho học sinh phương pháp giải thuộc bốn dạng này.
Ở bậc THCS ở tiết 7 Toán 6 các em đã gặp bài toán tìm x . Để giải quyết tốt các bài toán tìm x thì giáo viên phải gợi mở cho học sinh nắm lại cách giải của bốn dạng toán cơ bản đã nêu trên, đặc biệt là cách xác định vai trò của số x từ đó đưa ra cách giải cho phù hợp . Nếu học sinh không trả lời được thì giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh.
Dạng 1 : Nếu x là một số hạng chưa biết trong tổng ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
a + x = b (hoặc x + a = b)
x = b - a
Dạng 2 : Số x là số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ, nếu x là số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.
* a - x = b
x = a - b
* x - a = b
x = a + b
Dạng 3 : Số x là một thừa số trong tích, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
a. x = b (hoặc x.a = b)
x = b : a
Dạng 4 : Số x là số chia ta lấy số bị chia chia cho thương, nếu x là số bị chia ta lấy thương nhân với số chia.
* a : x = b
x = a : b
* x : a = b
x = a.b
Giáo viên nhấn mạnh, khắc sâu để học sinh ghi nhớ cách tìm x trong từng vị trí, việc nhận biết vị trí của x giáo viên nên gọi các đối tượng học sinh có lực học Trung bình hoặc Khá trong lớp.
2.2.2.2. Dạng mở rộng
- Các bài toán thuộc dạng 5, dạng 7.
Đây là dạng toán tìm x phổ biến, gặp rất nhiều trong chương trình toán lớp 6 ở học kì I. Các bài toán liên quan đến phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên đều có dạng này. Giáo viên cần dẫn dắt các em tiến hành các bước như sau:
Bước 1: Tìm phần ưu tiên
- Bài toán tìm x kết hợp hai đến ba phép tính: ( dạng 5)
Phần ưu tiên gồm:
+ Phần trong ngoặc có chứa x (ví dụ: a.( x+ b) = c thì x +b là phần ưu tiên)
+ Phần tích có chứa x (ví dụ: a.x - b = c thì a.x là phần ưu tiên).
+ Phần thương có chứa x (ví dụ: x : a + b = c thì x: a là phần ưu tiên).
Sau khi rút gọn vế phải, yêu cầu các em tìm phần ưu tiên và cứ tiếp tục cho đến khi bài toán trở về dạng cơ bản.
- Bài toán có nhiều dấu ngoặc và kết hợp nhiều phép tính: ( dạng 7)
Nếu đề bài thuộc dạng có nhiều dấu ngoặc và kết hợp nhiều phép tính thì giáo viên phải hướng dẫn học sinh tìm phần ưu tiên trong ngoặc theo thứ tự:
{} [ ] ( ), sau nhiều lần tìm phần ưu tiên, bài toán được đưa về dạng cơ bản, học sinh dễ dàng tìm được x.
Ví dụ: a - {b + c[d : (x + e)]} = g thì ta ưu tiên tìm theo thứ tự sau:
{b + c[d : (x + e)]} [d : (x + e)] (x + e) x
Bất kì dạng tìm x mở rộng nào cũng tuân theo nguyên tắc tìm phần ưu tiên có chứa x (có thể là tìm một lần hoặc tìm nhiều lần tùy theo mức độ khó của bài) để đưa về dạng cơ bản. Vì thế, trong các dạng toán tìm x mở rộng giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh hiểu thế nào là phần ưu tiên trong một bài toán tìm x. Khi thực hiện tìm phần ưu tiên giáo viên cần cho học sinh biết khái quát hóa quan hệ các phép toán đã học, đồng thời thực hiện ngược lại theo thứ tự thực hiện phép tính. Từ đó mới hình thành cách giải đúng và vận dụng linh hoạt các bài toán khác.
Bước 2:Giải bài toán cơ bản
Phần này các em đã được học quy tắc giải ở tiểu học. Tuy nhiên, nếu học sinh quên, giáo viên có thể nhắc:
+ Xem phần ưu tiên phải tìm là gì (thừa số, số hạng, số chia, số bị chia …) trong phép tính.
+ Đọc quy tắc tìm x (4 dạng cơ bản).
+ Áp dụng vào bài toán .
Trước khi tiến hành giải bài toán dạng này, để cho học sinh dễ tiếp cận với phương pháp, giáo viên có thể đặt các câu hỏi dẫn dắt như sau:
+ Ta cần tìm phần ưu tiên nào trước ở vế trái của đẳng thức?
+ Phần ưu tiên đóng vai trò gì trong vế trái (số hạng, thừa số, …)?
+ Phần ưu tiên ta đi tìm có chứa x không?
+ x đóng vai trò gì trong phần ưu tiên ( thừa số, số hạng, số bị chia, số chia,…)?
2.2.2.3. Dạng tích (dạng 8)
Nếu đề bài là dạng tích (ít gặp, dành cho học sinh khá giỏi) thì giáo viên gợi ý: Phần ưu tiên được tìm phải kết hợp với tính chất a.b = 0 suy ra a = 0 hoặc b = 0.
Ví dụ: (x - a) ( x - b) (x - c) = 0 suy ra các biểu thức trong ngoặc đều có thể bằng 0 hoặc: x - a = 0 hoặc x - b = 0 hoặc x - c = 0. Bài toán dạng tích được đưa về dạng cơ bản, học sinh dễ dàng tìm được x.
2.2.2.4. Dạng toán tìm x trong lũy thừa ( dạng 6)
Khi gặp bài toán tìm x có chứa phép toán lũy thừa, học sinh sẽ gặp lúng túng, không biết nên giải quyết như thế nào. Do vậy, với dạng toán có lũy thừa, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh biết tính lũy thừa trước nếu các lũy thừa không chứa x tìm ở cơ số hay số mũ: Tính ra số tự nhiên hoặc sử dụng các phép toán nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số tùy vào bài toán cụ thể.
Trường hợp x cần tìm có ở số mũ hay cơ số, thường sử dụng đến phép so sánh bằng nhau của hai lũy thừa, do đó cần cung cấp thêm cho học sinh kiến thức: hai lũy thừa bằng nhau khi có đủ hai yếu tố: số mũ bằng nhau và cơ số bằng nhau. Từ đó giáo viên dẫn dắt học sinh làm bài toán.
Dạng 9, dạng 10 chỉ nêu ra nhưng không đề cập đến phương pháp giải ở sáng kiến này.
2.2.3. Một số bài tập áp dụng các dạng toán đã nêu ra
VD 1: Tìm số tự nhiên x, biết: a) 236 + x = 264
b) 84 : x = 3
Giáo viên cho học sinh nhận dạng: Dạng cơ bản
Với dạng toán này giáo viên chỉ cần gọi học sinh yếu và trung bình.
Giáo viên có thể hỏi học sinh vai trò của x là gì?
a) 236 + x = 264 (x là số hạng chưa biết)
x = 264 - 236
x = 28
b) 84 : x = 3 (x là số chia)
x = 84 : 3
x = 28
Giáo viên có thể hỏi lại học sinh cách tìm số hạng chưa biết ta làm thế nào? Tìm số chia ta làm thế nào?
VD 2:Tìm số tự nhiên x, biết:
236 + (x - 2) = 264
Giáo viên cho học sinh nhận dạng : Dạng mở rộng
HS giải:
x = 264 - 236 x = 264 - 236
x = 28 x = 28
x = 28 + 2
x = 30
Học sinh không quan sát Học sinh không biết cách
hết các phép tính có trong trình bày
bài, chỉ sử dụng phép toán
cộng
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải: Chọn phần ưu tiên có chứa x: x - 2. Coi x - 2 là một số hạng cần tìm, khi đó sử dụng quan hệ phép cộng ta tìm số hạng
x - 2. sau đó gặp dạng toán quen thuộc, học sinh tiếp tục giải.
236 + (x - 2) = 264 (coi x - 2 là một số hạng cần tìm)
x - 2 = 264 - 236
x - 2 = 28 (dạng quen thuộc)
x = 28 + 2 = 30
VD 3:Tìm số tự nhiên x, biết: 236 + 2.(x -2) = 264
Giáo viên cho học sinh nhận dạng: Dạng mở rộng
Với dạng toán này giáo viên nên gọi học sinh Trung bình và học sinh Khá
HS giải:
2.x = 264 - 236 238.(x - 2) = 264 x = 264 - 236 : 2
2.x = 28 + 2 x = 264 - 238 + 2 x = 146
2.x = 30 x = 28 x = 146 - 2
x = 30 : 2 x = 144
x = 15
Học sinh không biết Học sinh vận dụng Học sinh không biết
tổng quát phép toán không linh hoạt thứ khái quát hóa các phép
cộng, không biết sử tự thực hiện các toán
dụng quan hệ phép phép tính
nhân trong bài toán
Các sai lầm trên đều cho thấy học sinh gặp vấn đề không biết cách trình bày, không biết khái quát hóa các phép toán, không biết vận dụng linh hoạt quan hệ của các phép tính trong giải toán tìm x.
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải: chọn phần ưu tiên có chứa x: 2.(x - 2), coi 2.(x-2) là một số hạng cần tìm, tiếp tục chọn phần ưu tiên: x - 2, coi x - 2 là thừa số chưa biết.
236 + 2.(x - 2) = 264 ( coi 2.(x - 2) là một số hạng cần tìm)
2.(x - 2) = 264 - 236
2.(x - 2) = 28 (coi x - 2 là một thừa số cần tìm)
x - 2 = 28 : 2
x - 2 = 14 ( dạng toán quen thuộc)
x = 14 + 2 = 16
Sau khi học sinh luyện tập tương đối thành thạo các bài toán tìm x dạng phức tạp, học sinh sẽ được làm bài toán ở mức phức tạp hơn bao gồm nhiều dấu ngoặc và nhiều phép toán hơn.
Đối với các bài toán dạng nhiều dấu ngoặc, giáo viên có thể gợi mở cho học sinh bằng các câu hỏi:
+ Ta có thể tính phần trong ngoặc tròn ( ) trước không?
+ Phần ưu tiên cần tính trước là gì?
+ Thứ tự tìm phần ưu tiên có giống như thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc không?
VD 4:Tìm số tự nhiên x, biết: 130 - {16+ 2.[46- (x-2):2]} = 42
Giáo viên cho học sinh nhận dạng : Dạng mở rộng
Bài tập này giáo viên nên gọi học sinh khá giỏi.
Giáo viên hỏi: Phần ưu tiên trong bài tập là gì? Chọn ngoặc nào trước? Phần ưu tiên:{[16+ 2.[46- (x-2):2]}. Coi 16+ 2.[46- (x-2):2]} là số trừ. Tiếp tục chọn phần ưu tiên coi 2.[46- (x-2): 2] là số hạng chưa biết, tiếp tục chọn phần ưu tiên coi [46- (x-2): 2] là thừa số chưa biết...Tiếp tục chọn phần ưu tiên cho đến khi về dạng toán cơ bản.
130 - {16+ 2.[46 - (x-2):2]} = 42
16 + 2.[46 - (x - 2):2] = 130 - 42 sử dụng quan hệ phép trừ
16 + 2.[46 - (x - 2):2] = 88
2.[46 - (x - 2):2] = 88 -16 sử dụng quan hệ phép cộng
2.[46 - (x - 2):2] = 72
46 - (x - 2): 2 = 72:2 sử dụng quan hệ phép nhân
46 - (x - 2): 2 = 36
(x - 2):2 = 46 - 36 sử dụng qun hệ phép trừ
(x - 2) : 2 = 10
x - 2 = 10.2 sử dụng quan hệ phép chia
x - 2 = 20
x = 20 + 2 = 22 sử dụng quan hệ phép trừ
VD 5: Tìm số tự nhiên x, biết: (12x - 48).( x - 2) = 0
Nhận dạng: Thuộc dạng tìm x dạng tích.
Bài tập này giáo viên nên hỏi học sinh khá giỏi.
Giải
(12x - 48 ).(x - 2) = 0 (Dạng tích)
Thì: 12x - 48 = 0 hoặc x - 2 = 0 (Từng biểu thức đều có thể bằng 0)
Với: 12x - 48 = 0 (Dạng mở rộng)
12x = 48 + 0
12x = 48 (Bài toán cơ bản dạng 3)
x = 48:12
x = 4
Với: x - 2 = 0 (Bài toán cơ bản dạng 2)
x = 2 + 0
x = 2
Vậy: x = 4 hoặc x = 2
VD 6: Tìm số tự nhiên x, biết:
2x - 138 = 23.32
Nhận dạng: Dạng toán tìm x trong lũy thừa không chứa x cần tìm ở cơ số hay số mũ.
Bài tập này giáo viên có thể hỏi học sinh trung bình và đầu khá.
Giáo viên hỏi bài tập này tính ở đâu trước?
Giải
2x - 138 = 23.32
2x - 138 = 8. 9 ( tính lũy thừa trước)
2x - 138 = 72 (Dạng mở rộng)
2x = 138 + 72 (Tìm phần ưu tiên)
2x = 210 (Bài toán cơ bản dạng 3)
x = 210 : 2 = 105
VD 7: Tìm số tự nhiên x, biết :
a . 2x = 32
b. x3 = 64
Nhận dạng: Dạng toán tìm x trong lũy thừa chứa x cần tìm ở cơ số hay số mũ.
Bài tập này giáo viên nên hỏi học sinh khá giỏi.
Giải
Giáo viên phải cho học sinh nêu ra vị trí của x trong bài toán từ đó tìm phương pháp giải.
a. 2x = 32
Vế trái: Số mũ là x cần tìm
Cơ số là 2 luôn không thay đổi
Vế phải: số 32
Muốn hai vế bằng nhau ta cần biến đổi 32 dưới dạng lũy thừa với cơ số mấy?
Từ đó hai lũy thừa bằng nhau khi có cùng số mũ.
2x = 32
2x = 25
x = 5
b. x3 = 64
Cách phân tích tương tự nhưng x nằm ở cơ số.
x3 = 64
x 3 = 43
x = 4
Giáo viên có thể mở rộng cho học sinh bài tập dạng này bằng bài tập sau ( dành cho học sinh giỏi).
VD 8: Tìm số tự nhiên x, biết :
c. 3x -2 = 27 Mở rộng bài toán của câu a
3x -2 = 33 Xác định các yếu tố của hai vế
x - 2 = 3 Vế trái: cơ số là? Số mũ là bao nhiêu?
x = 3 + 2 = 5 Vế phải: cần biến đổi như thế nào?
Từ đó học sinh nhận ra cách làm giống bài toán a
Sau khi giáo viên đưa ra một số ví dụ hướng dẫn cho học sinh giáo viên có thể đưa ra các bài tập để cho học sinh vận dụng tự làm.
* Một số bài tập áp dụng
a. 2436 : x = 12
b. 6.x - 5 = 613
c. 315 + (146 - x) = 401
d. x - 36 : 18 = 12
e. 70 - 5.(x - 3) = 45
f. 10 + 2.x = 45 : 43
g. (x - 50) : 45 + 240 = 300
h. (2x - 6)(3x - 18) = 0
k. [(6.x - 72):2- 84] .28 = 5628
l. 4 x = 64
m. 5x-1 - 1 = 124
* Một số chú ý khi áp dụng biện pháp
- Chỉ có những dạng toán tìm x đã nêu trong sáng kiến mới áp dụng phương pháp trên.
- Giáo viên nên đưa ra nhiều bài toán tương tự để học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán tìm x mà bản thân các em còn yếu.
- Giáo viên cần chú ý ra đề theo mức độ tăng dần để giúp các em nâng cao kiến thức.
- Giáo viên có thể tạo hứng thú giải toán cho học sinh bằng cách cho đề dưới dạng toán đố.
Ví dụ:
Tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu lấy số đó trừ đi 3 rồi chia cho 8 thì được 12? ( SGK toán 6 tập 1, BT 162, trang 63)
Giải
Theo đề bài ta có:
(x - 3):8 = 12
x - 3 = 12.8
x - 3 = 96
x = 96 +3
x = 99
- Giải pháp này chỉ áp dụng cho chương trình lớp 6 từ đầu học kì I đến trước khi học sinh học bài “Quy tắc chuyển vế” bởi vì sau khi học xong quy tắc này thì các em sẽ giải bài toán “tìm x” bằng quy tắc chuyển vế.
* Kết quả sáng kiến
Sau khi áp dụng các giải pháp trên về dạng toán tìm x vào các tiết dạy, tôi nhận thấy học sinh có nhiều sự chuyển biến như sau:
- Học sinh có sự tiến bộ rõ rệt về kĩ năng phân tích và trình bày bài toán. Hầu hết học sinh biết làm các bài toán cơ bản, phù hợp với đối tượng.
- Học sinh nhanh chóng nhận dạng được bài toán tìm x và tiến hành giải có trình tự, không còn cảm thấy lúng túng trước một bài toán có dạng phức tạp.
- Học sinh được rèn luyện kỹ năng vận dụng các quy trình vào bài toán cụ thể mà không cần phải nhớ bài toán mẫu.
- Học sinh có thái độ yêu thích và hứng thú hơn với việc giải một bài toán tìm x.
- Hầu hết các học sinh trong lớp làm được các dạng toán tìm x cơ bản, số học sinh khá, giỏi làm được các bài tập nâng cao, đặc biệt có em trình bày lời giải ngắn gọn, dễ theo dõi, phản ánh rõ nét tư duy lôgic của các em. Góp phần rèn kĩ năng giải toán, năng lực hoạt động trí tuệ cho học sinh.
Chính vì thế, giáo viên có được một số thuận lợi trong tiết học:
- Giáo viên dễ dàng đưa ra một dạng toán tìm x mà không còn phải băn khoăn trước khả năng giải toán tìm x của học sinh.
- Rút ngắn thời gian giảng giải dài dòng cho một bài tìm x vì giải pháp trên có thể xem như là một phương pháp chung của các dạng toán tìm x mở rộng, nhờ thế giáo viên có nhiều thời gian để đưa ra nhiều bài tập khác nhau trong tiết học, giúp học sinh rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải một bài toán tìm x.
- Giáo viên mạnh dạn khai thác các dạng toán dưới dạng toán tìm x nhằm giúp học sinh làm quen với một đề bài tập hoặc kiểm tra đa dạng về thể loại.
- Kết quả sau khi áp dụng các giải pháp như sau:
| Tổng số học sinh | Giỏi | Khá | TB | Yếu | ||||
| SL | % | SL | % | SL | % | SL | % | |
| 51 | 10 | 19,6 | 21 | 41,2 | 16 | 31,4 | 4 | 7,8 |
Qua quá trình nghiên cứu sáng kiến tôi thấy, người dạy cần tạo cho học sinh thói quen không chỉ dừng lại ở kết quả vừa tìm được mà phải phân tích, khai thác nó để có những kết quả mới. Thông qua việc hướng dẫn học sinh tìm tòi, sáng tạo các bài toán mới từ những bài toán đã học, đã gặp giúp học sinh tự tin hơn trong giải toán, nhờ đó mà học sinh phát huy được tư duy và nâng cao năng lực sáng tạo, bước đầu hình thành cho học sinh niềm say mê nghiên cứu khoa học.
Trong quá trình giảng dạy, việc hình thành phương pháp cho học sinh để làm bài toán rất quan trọng, nó không chỉ giúp cho học sinh nắm bắt kiến thức cơ bản của một dạng toán mà còn nâng cao tính khái quát hoá, đặc biệt hoá một bài toán.
Hơn nữa, việc liên kết các bài toán khác nhau, tìm mối liên hệ chung giữa chúng sẽ giúp cho học sinh có hứng thú hơn khi học toán. Giúp các em có nền móng vững vàng làm nền tảng cho việc tiếp thu, lĩnh hội kiến thứccủa những lớp sau này, bước đầu giúp các em có hứng thú học bộ môn. Để các em có nền tảng vững chắc ban đầu về bộ môn Toán đầu cấp khối THCS trong việc giải quyết các bài toán tìm x, tôi đã áp dụng các giải pháp sau đây:
+ Phân loại các dạng toán tìm x.
+ Đưa ra phương pháp làm bài cho từng dạng.
+ Đưa ra một số bài tập vận dụng.
Ngoài việc sử dụng phương pháp trên thì người dạy cần kết hợp linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, tự giác học tập của học sinh. Từ khi tôi áp dụng các giải pháp này, tôi thấy có sự chuyển biến rất lớn của học sinh trong việc giải các bài toán tìm x.
a. Đối với học sinh
- Đi học thường xuyên, chú ý nghe giảng bài, tích cực chuẩn bị bài trước khi đến lớp.
- Trang bị đầy đủ các loại đồ dùng, sách giáo khoa, sách tham khảo và các đồ dùng học tập toán học khác.
b. Đối với nhà trường
- Quan tâm đầu tư về thiết bị dạy học hiện đại, sách tham khảo,...để nâng cao chất lượng cho học sinh.
Trên đây là những kinh nghiệm tôi đã đúc kết lại trong quá trình dạy môn Toán lớp 6. Trong nội dung sáng kiến nêu trên tuy đã có nhiều cố gắng nhưng chắc vẫn còn nhiều thiếu sót. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của của cấp trên và các thầy cô giáo và bạn bè đồng nghiệp để tôi có thêm kinh nghiệm cho bản thân.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa toán 6, tập 1- Bộ Giáo Dục và Đào Tạo - NXB Giáo Dục.
2. Sách bài tập toán 6, tập 1 - Chủ biên:Tôn Thân - NXB Giáo Dục.
3. Sách hướng dẫn thực hiện dạy học theo chuẩn kiến thức kĩ năng môn toán THCS - NXB Giáo dục.
4. Sách giáo viên toán 6, tập 1- Bộ Giáo dục và Đào tạo - NXB Giáo dục.
5. Hệ thống kiến thức cơ bản toán 6 - Chủ biên: Phan Văn Đức - NXB ĐHQG TP. Hồ Chí Minh.
6. Tuyển chọn 400 bài tập toán 6 - Chủ biên: Nguyễn Anh Dũng - BXB ĐHQG TP. Hồ Chí Minh
7. Em học giỏi toán 6 - Chủ biên: Th.s Huỳnh Bảo Châu - NXB Nhà sách Nam Việt TP. Hồ Chí Minh.
8. Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THCS - Bộ Giáo dục và Đào tạo - NXB Giáo Dục.